大家好，萱萱来为大家解答以下的问题，关于线性变换在一组基下的矩阵，线性变换这个很多人还不知道,那么现在让我带着大家一起来看看吧！

1、线性代数研究的一个对象，向量空间到自身的保运算的映射。

2、例如，对任意线性空间V，位似σk：aka是V的线性变换，平移则不是V的线性变换，若a1，…，an是V的基，σ（aj）＝a1ja1＋…＋anj（j＝1，2，…，n），则称为σ关于基｛a：｝的矩阵。

3、对线性变换的讨论可藉助矩阵实现。

4、σ关于不同基的矩阵是相似的。

5、Kerσ＝｛a∈V｜σ（a）＝θ｝（式中θ指零向量）称为σ的核，Imσ＝｛σ（a）｜a∈V｝称为σ的象，是刻画σ的两个重要概念。

6、对于欧几里得空间，若σ关于标准正交基的矩阵是正交（对称）矩阵，则称σ为正交（对称）变换。

7、正交变换具有保内积、保长、保角等性质，对称变换具有性质：〈σ(a)，β〉＝〈a，σ（β）〉。

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