大家好，萱萱来为大家解答以下的问题，关于数学建模选讲，数学建模贴吧这个很多人还不知道,那么现在让我带着大家一起来看看吧！

1、在0 / 1背包问题中，需对容量为c 的背包进行装载。

2、从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为wi ，价值为pi 。

3、对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳装载是指所装入的物品价值最高，即p1*x1+p2*x1+...+pi*xi(其 1<=i<=n，x取0或1，取1表示选取物品i) 取得最大值。

4、在该问题中需要决定x1 .. xn的值。

5、假设按i = 1，2，...，n 的次序来确定xi 的值。

6、如果置x1 = 0，则问题转变为相对于其余物品(即物品2，3，.，n)，背包容量仍为c 的背包问题。

7、若置x1 = 1，问题就变为关于最大背包容量为c-w1 的问题。

8、现设r?{c，c-w1 } 为剩余的背包容量。

9、在第一次决策之后，剩下的问题便是考虑背包容量为r 时的决策。

10、不管x1 是0或是1，[x2 ，.，xn ] 必须是第一次决策之后的一个最优方案，如果不是，则会有一个更好的方案[y2，.，yn ]，因而[x1，y2，.，yn ]是一个更好的方案。

11、假设n=3, w=[100,14,10], p=[20,18,15], c= 116。

12、若设x1 = 1，则在本次决策之后，可用的背包容量为r= 116-100=16 。

13、[x2，x3 ]=[0,1] 符合容量限制的条件，所得值为1 5，但因为[x2，x3 ]= [1，0] 同样符合容量条件且所得值为1 8，因此[x2，x3 ] = [ 0，1] 并非最优策略。

14、即x= [ 1，0，1] 可改进为x= [ 1，1，0 ]。

15、若设x1 = 0，则对于剩下的两种物品而言，容量限制条件为116。

16、总之，如果子问题的结果[x2，x3 ]不是剩余情况下的一个最优解，则[x1，x2，x3 ]也不会是总体的最优解。

17、在此问题中，最优决策序列由最优决策子序列组成。

18、假设f (i,y) 表示剩余容量为y，剩余物品为i，i + 1，...，n 时的最优解的值，即：利用最优序列由最优子序列构成的结论，可得到f 的递归式为：当 j>=wi时： f(i,j)=max{f(i+1,j),f(i+1,j-wi)+vi} ①式当0<=j

19、以本题为例：若0≤y＜1 0，则f ( 3 ,y) = 0；若y≥1 0，f ( 3 ,y) = 1 5。

20、利用②式，可得f (2, y) = 0 ( 0≤y＜10 )；f(2，y)= 1 5(1 0≤y＜1 4)；f(2，y)= 1 8(1 4≤y＜2 4)和f(2，y)= 3 3(y≥2 4)。

21、因此最优解f ( 1 , 11 6 ) = m a x {f(2，11 6)，f(2，11 6 - w1)+ p1} = m a x {f(2，11 6)，f(2，1 6)+ 2 0 } = m a x { 3 3，3 8 } = 3 8。

22、现在计算xi 值，步骤如下：若f ( 1 ,c) =f ( 2 ,c)，则x1 = 0，否则x1 = 1。

23、接下来需从剩余容量c-w1中寻求最优解，用f (2, c-w1) 表示最优解。

24、依此类推，可得到所有的xi (i= 1.n) 值。

25、在该例中，可得出f ( 2 , 116 ) = 3 3≠f ( 1 , 11 6 )，所以x1 = 1。

26、接着利用返回值3 8 -p1=18 计算x2 及x3，此时r = 11 6 -w1 = 1 6，又由f ( 2 , 1 6 ) = 1 8，得f ( 3 , 1 6 ) = 1 4≠f ( 2 , 1 6 )，因此x2 = 1，此时r= 1 6 -w2 = 2，所以f (3,2) =0，即得x3 = 0。

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