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正切与余切公式(正余切定理证明)

今天小编苏苏来为大家解答以上的问题。正切与余切公式,正余切定理证明相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、正切定理: (a+b)/(a-b)=tan((A+B)/2)/tan((A-B)/2   证明:  a/sinA=b/sinB,a/b=sinA/sinB,(a+b)/b=(sinA+sinB)/sinB(合比)   (a-b)/b=(sinA-sinB)/sinB(分比)   二式相除,(a+b)/(a-b)=(sinA+sinB)/(sinA-sinB)   (sinA+sinB)/(sinA-sinB)=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]/2cos[(A+B)/2]sin[(A-B)/2]=tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]   (a+b)/(a-b)=tan[(A+B)/2]/tan[(A-B)/2]   要用到和差化积。

2、余切定理:cotA=(b^2+c^2-a^2)/4S;cotB=(c^2+a^2-b^2)/4S;cotC=(b^2+a^2-c^2)/4S。

3、证明:由余弦定理cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc和面积公式S=1/2bcsinA得cotA=cosA/sinA=(b^2+c^2-a^2)/4S;同理可得其它的。

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